http://latemar.science.unitn.it/segue/index.php?&action=site&site=2008Analisi&section=66&page=268 Fri, 24 Feb 2023 05:14:34 +0100 Segue RSS Generator http://latemar.science.unitn.it/segue/index.php?&action=site&site=2008Analisi&section=66&page=268&story=518&detail=518 http://latemar.science.unitn.it/segue/index.php?&action=site&site=2008Analisi&section=66&page=268&story=518&detail=518 Wed, 10 Sep 2008 17:40:00 +0200 Anneliese Defranceschi anneliese.defranceschi@unitn.it <span style="font-weight: bold;">Logica e insiemistica.</span> Proposizioni, predicati. Connettivi logici. Quantificatori.<br />Terminologia sugli insiemi: def. ed operazioni elementari sugli insiemi (inclusione, unione, intersezione, differenza, complementare, prodotto cartesiano). Naturali, interi, razionali. I numeri reali: propriet&agrave; ed algebra su R. Intervalli (aperti, chiusi, semi-chiusi, illimitati). Massimo e minimo.<br /><br /><span style="font-weight: bold;">Geometria analitica nel piano. </span>Piano cartesiano, coordinate e distanza tra due punti. Rappr. grafica di sottoinsiemi di RxR. Rette (parallele, ortogonali). Pendenza. Parabole, circonferenze, ellissi ed iperbole.<br />Eq. e diseq. (una incognita) di 1^ e 2^ grado. Diseq. fratte. Risoluz. grafica di eq. e sistemi in due incognite.<br /><br /><span style="font-weight: bold;">Funzioni generiche. </span>Def. di funzione. Dominio, condominio, immagine. Funz. reale di variabile reale. Funz. definita a tratti. Dal grafico di f al grafico di: f(ax), f(x+a), af(x), f(x)+a. Funz. costante, affine, quadratica. Funz. iniettiva, suriettiva, biettiva. Funz. inversa e suo grafico. Restrizione e composizione. Funz. potenza e radice. Calcolo con le potenze.<br /><br style="font-weight: bold;" /><span style="font-weight: bold;">Funzioni reali di una variabile reale. </span>Funz. limitate (estremi). Funz. pari, dispari, monot&ograve;ne. Funz. valor assoluto, parte intera, funz. polinomiali e razionali fratte; esponenziali e logaritmiche. Dal grafico di f al grafico di: f(|x|), |f(x)|.<br /><br /><span style="font-weight: bold;">Funzioni continue e limiti.</span> Limiti di funz. (finiti e infiniti) e propriet&agrave;. Unicit&agrave;. Criterio del confronto. Operazioni coi limiti. Asintoti. Limiti notevoli per la funzione esponenziale e la funzione logaritmo.<br />Continuit&agrave; di una funzione in un punto. Punti di discontinuit&agrave;. Continuit&agrave; delle funz. elementari. Continuit&agrave; della funz. somma, prodotto, quoziente, composizione e inversa.<br />Propriet&agrave; globali delle funzioni continue: Teorema dei valori intermedi (degli zeri) e il Teorema di Weierstrass.<br /><br /><span style="font-weight: bold;">Calcolo differenziale. </span>Derivata di una funzione in un punto e propriet&agrave; delle funz. derivabili. Significato geometrico della derivata. Derivate delle funz. elementari. Punti angolosi, cuspidi e tangenti verticali. Algebra delle derivate.<br />Estremi locali (o relativi). Punti critici (o stazionari). Teoremi fondamentali: Teorema di Fermat (condizione per un punto estremo interno) e Teorema di Lagrange. Test di monotonia (crescenza e decrescenza di una funzione derivabile). Derivate seconde e successive. Convessit&agrave;. Punti di flesso. Studio qualitativo del grafico di una funzione.<br /><br /><span style="font-weight: bold;">Integrazione. </span>Integrale definito per funz. continue. Significato geometrico dell&rsquo;integrale. Area. Linearit&agrave;, additivit&agrave; e monotonia dell&rsquo;integrale. Funz. integrale e il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive ed integrale indefinito. Teorema di Torricelli (applicazione in casi semplici). Integrale improprio (per funzioni continue e limitate su intervalli illimitati). L&rsquo;integrale della funzione gaussiana su R.<br /><br /><span style="font-weight: bold;">Calcolo combinatorio. </span>Permutazioni, disposizioni, combinazioni.